Есть урна, в ней $N$ шаров, из которых $K$ белых и $N - K$ чёрных. Достают $n$ шаров. Какова вероятность того, что среди них ровно $k$ белых?
$$ P_{N, K}(n, k) = \frac{C_K^k \cdot C_{N-K}^{n-k}}{C_N^n} $$
<aside> 📕 Гипергеометрическое распределение — это набор чисел
$$ P_{N, K}(n, k) = \frac{C_K^k \cdot C_{N-K}^{n-k}}{C_N^n} \\ 0 \leq k \leq K, \quad 0 \leq n \leq N, \quad n \geq k, \quad N \geq K $$
</aside>
<aside> 📕 Теорема: Если $N \to \infty, K \to \infty, \frac{K}{N} \to p \in (0, 1) \Rightarrow \forall$ фиксированного значения $k$ и $n$:
$$ P_{N, K}(n, k) \to C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} $$