формула + все характеристики

<aside> 📕 Теорема: (приближение Пуассона)

В схеме Бернулли $n \to \infty; \quad p = p(n); \quad \lambda_n = p(n) \cdot n \to \lambda$

Тогда вероятность $k$ успехов в $n$ испытаниях стремится к:

$$ P(\nu_n = k) \to \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} $$

• Доказательство </aside>

<aside> 📕 Формула Пуассона

$$ P_n(\nu_n = k) \sim \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} $$

</aside>

<aside> 📕 Распределение Пуассона — это набор чисел

$$ \left\{ \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} , \ k = 0, 1, 2, \ldots \right\} $$

</aside>

<aside> 🎲 Теорема: (уточнённая теорема Пуассона, оценка погрешности)

Пусть $I$ — множество индексов: $I \subset \{ 0, 1, 2, 3, \ldots \}$. Тогда имеет место быть:

$$ \left| \sum\limits_{k\in I} \left(P_n(k) - \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda}\right) \right|\leq \min (p, np^2) $$

</aside>