<aside> 📕 Измеримая функция —

$$ \left\{ \omega \in \Omega \ \big|\ \xi(\omega) < a \right\} \in S \ (является \ событием), \forall a \in \R \\ (-\infty, a) \in \mathbb{B}(\R) $$

</aside>

<aside> 📕 Случайной величиной (CВ) называется измеримая функция, заданная на пространстве элементарных исходов $\Omega$ и принимающая числовые значения:

$$ \xi : \Omega \to \R $$

</aside>

Вероятностное пространство

<aside> 🎲 Опр: Пусть $\Omega$ — пространство элементарных исходов. S — $\sigma$-алгебра

Вероятностью (Вероятностной мерой) на называется функция $P: S \rightarrow \R$, отвечающая трём аксиомам:

1. Вероятность любого события $A$ неотрицательна: $\forall A \in S \quad P(A) \geq 0$ (неотрицательность)
2. Вероятность $\Omega$ равна единице: $P(\Omega) = 1$ (нормировка)
3. Счётная аддитивность — вероятность суммы равна сумме вероятностей: $\forall A_1, A_2, \ldots, A_n, \ldots \in S, \quad A_i \cdot A_j = 0 \Rightarrow P\left(\bigcup\limits_{n=1}^{\infty} A_n\right) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} P(A_n)$ </aside>

<aside> 🎲 Тройка $\left(\Omega, S, P\right)$ называется вероятностным пространством

</aside>

<aside> 📕 Распределением случайной величины $\xi$ называется вероятностная мера $\mu$ от любого борелевского множества $B \in \mathbb{B}(\R)$:

$$ \mu(B) = P(\xi \in B) $$

</aside>