<aside> 📕 $A$ и $B$ независимы $\Leftrightarrow$ вероятность их произведения равна произведению их вероятностей:
$$ P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B) $$
</aside>
<aside> 📕 Теорема: если $A$ и $B$ независимы, то независимы: $\overline{A}$ и $B$, $A$ и $\overline{B}$, $\overline{A}$ и $\overline{B}$
</aside>
<aside> 📕 $A_1, A_2, \ldots, A_n$ — независимы (в совокупности) $\Leftrightarrow$ $\forall k = 2, \ldots, n, \quad A_{i1}, A_{i2}, \ldots A_{ik}:$
$$ P(A_{i1}\cdot A_{i2} \cdot \ldots \cdot A_{ik}) = P(A_{i1}) \cdot P( A_{i2}) \cdot \ldots \cdot P(A_{ik}) $$
</aside>
<aside> 📕 $A_1, A_2, \ldots, A_n$ — попарно независимы ($\forall i \neq j, \ A_i$ и $A_j$ независимы):
$$ P(A_i \cdot A_j) = P(A_i) \cdot P(A_j) $$
</aside>
<aside> 📕 Замечание: (независимость и несовместность) Если события независимы, при этом их вероятности не ноль, то они не могут быть несовместными.
</aside>