<aside> 🎲 $\{ H_i \}$ — полная группа событий тогда и только тогда, когда $\sum\limits_{i=1}^{n} H_i = \Omega$ и $H_i \cdot H_j = \oslash, \ i \neq j$. Здесь $H_i$ называются “гипотезами”
</aside>
Пусть есть какое-то множество $A \subset \Omega$, $A = A \cdot H_1 + A \cdot H_2 + \ldots + A \cdot H_n \Rightarrow P(A) = P(A \cdot H_1) + P(A \cdot H_2) + \ldots + P(A \cdot H_n)$
Тогда формула полной вероятности будет выглядеть следующим образом
<aside> 📕
Формула полной вероятности
$$ P(A) = P(A \ | \ H_1) \cdot P(H_1) + P(A \ | \ H_2) \cdot P(H_2) + \ldots + P(A \ | \ H_n) \cdot P(H_n) $$
</aside>
По формуле условной вероятности: $P(A \cdot B) = P(A \ | \ B) \cdot P(B) = P(B \ | \ A) \cdot P(A)$. Тогда:
$$ P(A \ | \ B) = \frac{P(B \ | \ A) \cdot P(A)}{P(B)} $$
Тогда если взять вместо $B$ множество событий $\{ H_i \}$, то получится её общий случай:
<aside> 📕
Формула Байеса
$$ P(H_1 \ | \ A) = \frac{P(A \ | H_1) \cdot P(H_1)}{P(A)} = \frac{P(A \ | H_1) \cdot P(H_1)}{\sum\limits_{i=1}^n P(A \ | \ H_i) \cdot P(H_i)} $$
</aside>